Krysy na starém smetišti si už po generace vyprávějí velkou legendu o měsíci ze sýra a netouží po ničem jiném, než se k tomuto nevyčerpatelnému pokladu dostat. Jednoho dne objevily malé krysí děti na smetišti komiks, který popisoval první přistání na Měsíci, a tak se zrodil plán: Postavit raketu a dobýt sýrový Měsíc!
Naštěstí je na smetišti vše, co krysy ke stavbě rakety potřebují, a ostatní zvířátka jsou ochotna tento odvážný podnik podpořit - alespoň pokud dostanou dobře zaplaceno. Všechny krysy samozřejmě spolupracují, aby dosáhly tohoto velkolepého cíle. Každá krysí rodinka však soutěží o to, kdo postaví co nejvíce součástek do rakety a kdo vycvičí co nejvíce krysáků, aby si mohli pochutnat na co největším množství měsíčního sýra.
Ve hře First Rat začíná každý hráč se dvěma krysami a může si vychovat další dvě. Ve svém tahu buď posunete jednu ze svých krys o 1-5 políček na cestě, nebo posunete 2-4 své krysy každou o 1-3 políčka, pokud skončí na políčkách stejné barvy. Vaše krysy nikdy nemohou sdílet stejné políčko, a pokud se ocitnete na políčku s krysou jiného hráče, musíte mu zaplatit jeden sýr a podle potřeby si půjčit sýr ze zadní strany. Po pohybu sbíráte suroviny (sýr, plechovky, jablečná jadérka, jedlou sodu atd.) odpovídající barvě místa, které jste obsadili, nebo posouváte svou žárovku po světelné šňůře, což vám v dalších tazích zvýší příjem. (Více světýlek na smetišti vám usnadní hledání věcí!)
Pokud skončíte pohyb poblíž obchodu, můžete utratit zdroje a koupit si batoh nebo vršek od láhve - nebo můžete místo toho předmět ukrást a krysa se pak vrátí na začátek dráhy pohybu. Můžete také utratit suroviny za stavbu raketových sekcí (a získat body) nebo utratit sýr ve velkém jako dar (a získat body).